聲學：傅立葉分析

描述

P1.7.7.1 探索快速傅立葉變換：模擬傅立葉分析與傅立葉合成

P1.7.7.2 對函數發生器的周期信號進行傅立葉分析

P1.7.7.3 對電路中的電子振盪器進行傅立葉分析

P1.7.7.4 對聲音進行傅立葉分析

傅立葉分析和合成聲波是聲學中重要的工具。例如，了解聲音的泛音對於人工生成聲音或語音至關重要。

實驗P1.7.7.1和P1.7.7.2探討了周期信號的傅立葉變換，這些信號可以是數值模擬或使用函數發生器生成。

在實驗P1.7.7.3中，比較了耦合電子振盪器電路的頻譜與未耦合振盪器電路的頻譜。未耦合的阻尼振蕩的傅立葉變換是一個洛侖茲曲線，其寬度隨振盪器電路的歐姆阻抗增加而增加。耦合振盪器電路的傅立葉變換信號顯示為兩個分布，對稱地分布在未耦合信號周圍，它們的間距取決於振盪器電路的耦合程度。

\(L(f) = L_0 \cdot \frac{\gamma^2}{(f – f_0)^2+\gamma^2}\)

實驗P1.7.7.4的目的是對具有不同音色和音高的聲音進行傅立葉分析。例如，分析人聲的元音和樂器的聲音。語言中不同的元音主要在於各個泛音的振幅。基本頻率f0取決於聲音的音高，例如高音聲音的基本頻率約為200 Hz，低音聲音約為80 Hz左右。聲音的音色由各泛音的激發變化所決定。樂器的可聽音調也取決於泛音的激發情況。